Cátedras: Pablo Aguirre (pablo.aguirre [at] usm.cl)
Horarios de Clases: Lunes 9.45-11.15am, Sala de Seminarios;
Viernes 9.45-11.15am, Sala F-265.
Horarios de Consulta: Miércoles 2-5pm, oficina F-243.
Fechas importantes:
C1: Lunes 4 Noviembre 2013.
C2: Lunes 9 Diciembre 2013.
Proyecto:
Revisión Avance: Lunes 18 Noviembre 2013.
Exposiciones Finales: Lunes 16 Diciembre 2013.
Lunes 6 Enero 2014.
Viernes 10 Enero 2014.
Tarea 1 ver (Fecha de Entrega: 14 Octubre).
Tarea 2 ver (Fecha de Entrega: 11 Noviembre).
Tarea 3 ver (Opcional. Fecha de Entrega: 20 Diciembre).
Guía de Problemas Adicionales ver
Contenidos:
1) Métodos matemáticos en modelos aplicados unidimensionales.
Ecuación logística, modelos de circuitos eléctricos. Análisis de estabilidad.
(Im)posibilidad de oscilaciones: Sistemas sobreamortiguados.
Método del potencial. Análisis de perturbaciones (Bifurcaciones locales).
Modelo de brote de plagas. Osciladores uniformes y no-uniformes.
Péndulo sobreamortiguado.
2) Métodos matemáticos en modelos aplicados bidimensionales.
Crecimiento bacterial en un quemostato.
Estabilidad de modelos lineales. Linealización de sistemas no-lineales.
Equivalencia Topológica y Estabilidad Estructural.
Modelo de Lotka-Volterra de competencia entre dos especies.
Sistemas conservativos. Sistemas reversibles. El péndulo no-lineal.
Modelos de oscilaciones bioquímicas: Modelo de Glicosis.
Oscilaciones de relajación, Sistemas lento-rápido: Distintas escalas de tiempo
en el oscilador de Van der Pol.
Sistemas excitables: Modelo de Fizthugh-Nagumo de los
impulsos nerviosos en las neuronas.
Análisis de perturbaciones en modelos bidimensionales: Bifurcaciones locales.
Reacciones químicas oscilatorias.
3) Modelos de difusión.
Ecuaciones de conservación. Convección, difusión y atracción.
Modelos de dispersión de poblaciones basados en difusión.
Estados estacionarios. Ondas viajeras.
Ondas viajeras en microorganismos.
Dinámica de poblaciones con estructura de edad.
Proyecto:
El proyecto consta de un informe (aprox. 10 páginas en LaTex) y una exposición
(aprox. 20 minutos) sobre un tema a elección.
Los tópicos a considerar pueden estar motivados por asignaturas de ingeniería,
física o química, y/o por los contenidos de este mismo ramo,
o bien, en general, por cualquier tema que requiera el entendimiento, modelación
y aplicación de herramientas matemáticas para su resolución.
El proyecto debe contener al menos un aporte original del estudiante en la
forma de simulaciones computacionales y su respectiva interpretación.
Bibliografía
- Stephen Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering,
Westview Press, 2001.
- Richard Haberman, Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics and Traffic Flow,
SIAM's Classics in Applied Mathematics, 1998.
- Leah Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology,
SIAM's Classics in Applied Mathematics, 2005.
Evaluación
2 Controles (C1, C2)
Tareas Periódicas (T)
Proyecto Final (P)
Nota semestral:
NS = (C1+ C2)/2*0.4 + T*0.25 + P*0.35