PRÓXIMOS SEMINARIOS:
Jueves 26 Junio 2014, 11.30am
Expositor: Radu Saghin, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
Título: "Medidas Invariantes Para Flujos Sobre Superficies"
Resumen: Las medidas invariantes para flujos describen las propiedades
estadísticas de casi todas las órbitas. Las medidas físicas son medidas
invariantes que representan además un conjunto de órbitas significativo
con respecto a la medida natural de Lebesgue. Voy a presentar algunos
resultados sobre las medidas invariantes y las medidas físicas para
algunos flujos sobre superficies.
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Seminarios anteriores
Jueves 20 Marzo 2014, 11.30am
Expositor: Hoang Nguyen Dinh, Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María.
Título: "Optimal Control of Sweeping Process Over Polyhedral Controlled Sets"
Resumen: The sweeping process plays an important role in the theory of variational inequalities and
complementarity problems. It has many applications in mechanical and electrical engineering: mechanical
impact, Coulomb friction, diodes and transistors, queues and resource limits, etc. Its main characteristic
is the discontinuous behavior of the dynamics and, as a consequence, non-Lipschitzian behavior which is a
very popular case in the theory of differential equations and inclusions. The optimal control problem for
sweeping process has been studied recently with applications relating to theory of plasticity, ferromagnetism
and ferroelectricity. However, the general case is still unanswered. In this direction, we present one possible
method to obtain the necessary optimality conditions for this class of optimization problems in the case when
the controlled sets are polyhedral. Más detalles aquí.
Jueves 3 Abril 2014, 11.30am
Expositor: Daniil Ryabko, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA), Francia.
Título: "Hypothesis Testing for Stationary Ergodic Time Series with Application to Testing Independence"
Resumen: In this talk I will present a fully non-parametric approach to testing statistical
hypotheses about highly dependent time series. The only assumption made on the mechanism
generating data in this approach is that the time series are stationary ergodic, which is one the
weakest assumptions made in statistics. I will consider some specific problems, such as testing
independence, time-series classification and clustering, and will also present a general result on the
existence of consistent tests for composite hypotheses about stationary ergodic time series.
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Jueves 17 Abril 2014, 11.30am
Expositor: Víctor Breña, Departamento de Nanotecnología, Centro de Física Aplicada y Tecnología Avanzada, UNAM, México.
Título: "Dinámica de Estructuras Localizadas en un Medio No-Homogéneo: Iniciación de Pelos Radiculares en Raíces de Plantas"
Resumen: El estudio de los procesos bioquímicos a nivel sub-celular en
raíces de plantas es de vital importancia para la agricultura y ecología,
por ejemplo en el crecimiento de frutos o en la optimización de toma de
nutrientes del suelo. También, el entendimiento de estas
interacciones arroja luz en otros procesos morfogéneticos como en el
crecimiento de tumores. En esta plática presentaré el tipo de técnicas
usadas para el análisis de un sistema de reacción-difusión cuyo parámetro
de bifurcación principal es espacialmente dependiente. Este sistema modela
la interacción de miembros de una sub-familia de proteínas G, llamadas
ROPs, en pelos radiculares de Arabidopsis thaliana. La fluctuación de
prendido y apagado de esta sub-familia se ha propuesto ser regulada por la
hormona llamada auxina. El modelo sugiere que características físicas
juegan un papel crucial en procesos que se creen puramente genéticos.
De esta forma, presento algunos resultados obtenidos a partir de
simulaciones numéricas, análisis de bifurcación numérico y analítico y
análisis asintótico.
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Jueves 29 Mayo 2014, 11.30am
Expositor: Francisco Valenzuela, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
Título: "Exponentes de Lyapunov para Cociclos Lineales"
Resumen: En esta charla visitamos la noción de exponentes de Lyapunov para
cociclos lineales dos dimensionales. Estudiamos la formula de
Herman-Avila-Bochi para cociclos lineales en SL(2,R) y presentamos una
generalización para otros tipos de cociclos. Finalmente estudiaremos
ciertas propiedades para cociclos con descomposición dominada, y planteamos
ciertas cuestiones relativas a la perturbación de cociclos y la variación
de los exponentes.
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Jueves 5 Junio 2014, 11.30am
Expositor: Javiera Barrera, Facultad de Ingeniería y Ciencias, Universidad Adolfo Ibáñez.
Título: "Chance-constrained Problems and Rare Events: An Importance Sampling Approach"
Resumen: We study chance-constrained problems in which the constraints
involve the probability of a rare event. We discuss the relevance of such
problems and show that the existing sampling-based algorithms cannot be
applied directly in this case, since they require an impractical number of
samples to yield reasonable solutions. Using a Sample Average Approximation (SAA)
approach combined with importance sampling (IS) techniques, we show
how variance can be reduced uniformly over a suitable approximation of the
feasibility set, and as a result the problem can be solved with much fewer
samples. We provide sufficient conditions to obtain such uniform variance
reduction and prove asymptotic convergence of the combined SAA-IS approach.
We apply our methodology to a telecommunications problem, find IS
distributions that satisfy the conditions laid out for uniform variance
reduction in that context and present numerical results to illustrate the
ideas. This is a joint work with T. Homem-de-mello, E. Moreno, B. Pagnoncelli
& G. Canessa.
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SEMINARIOS 2do SEMESTRE 2013
Jueves 8 Agosto 2013, 11.30am
Expositor: Enrique Otárola, University of Maryland, Estados Unidos.
Título: "A PDE Approach to Numerical Fractional Diffusion"
Resumen: We study PDE solution techniques for problems involving fractional powers of symmetric coercive
elliptic operators in a bounded domain with Dirichlet boundary conditions. These operators can
be realized as the Dirichlet to Neumann map of a degenerate/singular elliptic problem posed on a
semi-infinite cylinder, which we analyze in the framework of weighted Sobolev spaces. Motivated
by the rapid decay of the solution of this problem, we propose a truncation that is suitable for
numerical approximation. We discretize this truncation using first order tensor product finite elements.
We derive a priori error estimates in weighted Sobolev spaces, which exhibit optimal regularity but
suboptimal order for quasi-uniform meshes and quasi-optimal order-regularity for anisotropic meshes.
As a first step towards adaptivity, we also present a computable a posteriori error estimator which relies
on the solution of small discrete problems on stars. The estimator exhibits built-in ux equilibration
and is equivalent to the energy error up to data oscillation. We design a simple adaptive strategy,
which reduces error and data oscillation, and present numerical experiments to illustrate the a priori
and a posteriori error estimates. We also consider the discretization of evolution equations with fractional
diffusion and fractional time derivative. We show discrete stability estimates which yield an energy estimate
for evolution problems with fractional time derivative. Más detalles aquí.
Martes 13 Agosto 2013, 11.30am
Expositor: Anatoli Ivanov, Pennsylvania State University, Estados Unidos.
Título: "Existence, Uniqueness, and Stability of Periodic Solutions in a Class of Differential Delay Equations"
Resumen: Solutions to differential delay equations of simple form can exhibit quite complicated dynamics.
These behaviors include various types of oscillations about equilibria, periodic solutions, and chaos.
This is in sharp contrast to simple dynamical behavior in similar ordinary differential equations.
A brief introduction to necessary basics of the related theory of differential delay equations is given.
This talk discusses periodic solutions of the so-called symmetric differential delay equations,
including the questions of existence, uniqueness, and stability. Más detalles aquí.
Martes 13 Agosto 2013, 4pm
Expositor: Harald Helfgott, CNRS/École Normale Supérieure, Francia.
Título: "El Problema Ternario de Goldbach"
Resumen: En el 2013 el prof. Helfgott publicó dos trabajos que demuestran
la conjetura débil de Goldbach, luego de 271 años de su formulación.
Jueves 22 Agosto 2013, 11.30am
Expositor: Rodrigo Ponce, Universidad de Talca.
Título: "Hölder Continuous Solutions for Fractional Differential Equations"
Resumen: aquí.
Jueves 5 Septiembre 2013, 11.30am
Expositor: Abner Poza, Universidad Católica de la Santísima Concepción.
Título: "A Low-Order Local Projection Method for the Navier-Stokes Equations"
Resumen: ver aquí.
Martes 1 Octubre 2013, 11.30am
Expositora: Nelly Villamizar, Johan Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austria.
Título: "An Approach to Splines From Algebraic Geometry"
Resumen: A spline is a function which is conformed by pieces of polynomials
defined on a rectilinear partition of a domain in n-dimensional space, and joined
together to ensure some degree of global smoothness. When modeling curves and
surfaces algebraically, using just one polynomial does not give much flexibility
unless the polynomial has a very large degree. This is why it is preferable to use
splines to approximate large regions of a Computer Aided Geometric Design
(CAGD)-model. Spline functions have become universally recognized as highly
effective tools not only in CAGD but also in Approximation Theory, Image Analysis,
Computer Graphics, Numerical Analysis and Isogeometric Analysis. For a subdivided domain,
the C^r splines involving only polynomials of up to some fixed degree, form a vector space.
A fundamental problem in this area is to determine a formula for the dimension of this space,
in terms of known information about the subdivision. This problem turns to be a quite difficult
issue that has not been solved in full generality.
The approach from algebraic geometry to the dimension problem, and the construction of bases
for splines has been developed during the last few years, yielding generalizations of previous
results and bringing connections of splines with classical problems.
In this talk, using an approach form homological algebra and exploring connections of splines
with ideal generated by powers of linear forms, we establish formulas for lower and upper
bounds on the dimension. We will also use a local characterization to study the ring structure
of those elements of the Stanley-Reisner ring associated to the domain, which correspond to
splines of some order of smoothness. We will present some examples, results and conjectures
about the generators of the space of splines as a ring. Más detalles aquí.
Jueves 3 Octubre 2013, 11.30am
Expositor: Dante Kalise, Johan Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austria.
Título: "Is It Possible to Control Twitter? Towards Sparse Optimal Control of Social Dynamics"
Resumen: In this talk we review basic alignment models appearing in social
dynamics of multiagent systems. We study the emergence of self-organization
phenomena, and the convergence to consensus via external influences. We
develop an approach where such controller is designed upon optimality
principles under sparsity constraints. We present numerical implementations
assessing the performance of the method. Más detalles aquí.
Jueves 17 Octubre 2013, 11.45am
Expositor: Andrew Bakan, Institute of Mathematics, National Academy of Sciences, Ucrania.
Título: "Universal Convexity of Polylogarithms"
Resumen: We shall talk about new integral representations and new properties of polylogarithms
discovered recently. In particular, we shal report about the following new result: polylogarithmic
functions map every open disk one-to-one onto a convex domain provided that the disk does not
intersect the ray [1, + oo). Más detalles aquí.
Martes 12 Noviembre 2013, 11.30am
Expositor: Nikolay Moshchevitin, Moscow State University, Rusia.
Título: "On Some Recent Results and Open Problems in Geometry of Numbers"
Resumen: ver aquí.
Jueves 14 Noviembre 2013, 11.30am
Expositor: Pablo Venegas, Universidad de Concepción.
Título: "Numerical Solution of Transient Nonlinear Axisymmetric Eddy Current Models with Hysteresis"
Resumen: ver aquí.
Jueves 21 Noviembre 2013, 11.30am
Expositor: Flavio Guíñez, Universidad de Chile.
Título: "The Wide Partition Conjecture"
Resumen: Let us consider a Young tableau of a given partition, that is, a
left-justified set of cells where the lengths of the rows correspond with
the parts of the partition. We say that the partition is Latin if we can
fill each row of its Young tableau with the numbers from 1 to its length
in such a way that we obtain different numbers in every column. Not all
partitions are Latin, and the Wide Partition Conjecture (WPC) tries to
characterize them by mean of a natural arithmetic condition. The WPC first
appeared as an attempt to prove Rota's basis conjecture in an inductive
way. In this talk we will show how the WPC can be modeled in the context of
the "k-atom problem", a central problem in Discrete Tomography. Using this
formulation, we find a a stronger necessary condition for a partition to
be Latin. We prove that this condition is equivalent to the previous for the
instances arising from partitions. Also, we will show how the WPC is
related to other combinatorial optimization problems such as the
"multicommodity low problem", the problem of finding 3-D contingency tables with some
prescribed marginals, and the existence of a perfect-matching decomposition
scheme for certain bipartite graphs. Más detalles aquí.
Jueves 28 Noviembre 2013, 11.30am
Expositor: Fernando Córdova, Universidad Católica del Maule.
Título: "Ecuaciones Diferenciales con Impulsos en
Tiempos Definidos por Regla Recurrente Según
Condiciones de Estado. Tres Aplicaciones."
Resumen: Existen varios tipos de ecuaciones que incorporan pulsos
en una sucesión de tiempos. Estas se pueden clasificar dependiendo
de si estos instantes están predeterminados o no. Presentamos el caso
en que dicha sucesión se define en el transcurso de la dinámica como
una recurrencia que incorpora el valor de la variable estado en la definición
del próximo instante de pulso. Se presenta una teoría introductoria con
resultados (existencia, continuidad y representaciones) y tres ejemplos de
aplicación a la epidemiología, pesquerías y bioreactores.
Más detalles aquí.
Jueves 12 Diciembre 2013, 11.30am
Expositor: Matthieu Sebbah, Universidad Técnica Federico Santa María.
Título: "Algunos Ejemplos de Control Optimal Aplicados a los Bioprocesos"
Resumen: aquí.
SEMINARIOS 1er SEMESTRE 2013
Jueves 28 Marzo 2013, 11.30am
Expositor: Laurent Bakri, Universidad Técnica Federico Santa María.
Título: "Quantitative Unique Continuation and Nodal Sets of Solutions to Schrödinger Equation"
Resumen: On a closed manifold M, we are interested in some local properties of solutions
to the stationary Schrodinger equation. The first part of the talk will focus on the question of
quantitative unique continuation properties. More precisely we show how to obtain a control
on the growth rate of solutions near its zeroes and study the influence of electric and magnetic
potentials, in the case the potentials are bounded or Lipschitz. Our results rely on Carleman estimates.
In the second part of this talk, we will be interested in the description of the nodal sets
(i.e. the points where u=0) and critical sets (i.e. the points where grad(u)=0) of solutions.
In particular we are interested in the (n-1)-dimensional Hausdorff measure of this sets.
In the special case of eigenfunction of the Laplacian and when M is analytic, Donelly and Fefferman
obtain upper and lower bound which are sharp. After recalling some recent results in the case M is only
smooth we will discuss possible extensions to our equation. More details here.
Jueves 11 Abril 2013, 11.30am
Expositor: Alejandro Rojas, Universidad de Chile.
Título: "Comparación Entre las Configuraciones MINC y MRMT: El Caso n-dimensional"
Resumen: En el marco del diseño de reactores (múltiples) y utilizando la teoría de sistemas lineales,
es posible definir distintas configuraciones entre tanques con la finalidad de efectuar un proceso
químico o bioquímico. Ejemplo de ellas son las clásicas conecciones en serie y paralelo, ambas en
sistemas no interactuantes.
En un trabajo previo, A. Rapaport, J-R. de Dreuzy y J. Harmand demostraron que, para dos tanques
inmóviles, las configuraciones MINC (Multiple Interacting Continua) y MRMT (Multirate Mass Transfer)
son equivalentes entrada-salida a partir de la comparación de sus matrices de transferencia.
El objetivo de esta presentación es dar las primeras ideas acerca de la
generalización del último resultado para n tanques inmóviles.
Más detalles aquí.
Jueves 18 Abril 2013, 11.30am
Expositor: Álvaro Liendo, Universidad de Talca.
Título: "The Automorphism Group of a Complete T-variety"
Resumen: A T-variety is a normal variety endowed with a faithful action of the
algebraic torus $T=(\mathbb{C}^*)^n$. The complexity of a T-variety is the
codimension of a generic orbit. The best known examples of T-varieties
are toric varieties, i.e., T-varieties of complexity 0.
In the first part of this talk, we present a theorem due to Demazure
that computes the automorphism group of a simplicial toric variety in
terms of its fan. In the second part, we discuss a recent result where
we generalize Demazure's results to the case of a rational complete
T-variety of complexity one. More details here.
Viernes 3 Mayo 2013, 3.40pm
Expositor: Álvaro Castañeda, Universidad de Chile.
Título: "Algunos Resultados Acerca de Estabilidad Global"
Resumen: Estudiamos las versiones continua y discreta de la Conjetura de Markus-Yamabe para
campos vectoriales polinomiales en R^n (especialmente cuando n = 3) de la forma X = λI + H,
donde λ es un número real, I es la identidad, y H una aplicación con matriz Jacobiana nilpotente JH.
Distinguimos los casos cuando las filas de JH son linealmente dependientes sobre R y cuando ellas son
linealmente independientes sobre R. En el caso linealmente dependiente encontramos un campo vectorial
no linealmente triangularizable X para el cual el origen es un atractor global para los sistemas din ámicos
continuo y discreto generados por X. En el caso independiente versión continuo, presentamos una familia
de campos vectoriales que tienen órbitas que escapan al infinito. Finalmente, en el caso independiente
versión discreta, mostramos una gran familia de campos vectoriales que tienen una órbita periódica de periodo 3.
Trabajo realizado en conjunto con Víctor Guíñez, Universidad de Santiago de Chile. More details here.
Jueves 9 Mayo 2013, 11.30am
Expositor: Gonzalo Riera, Pontificia Universidad Católica de Chile.
Título: "La Estructura Compleja del Espacio de Teichmuller en Términos de Longitudes de Geodésicas"
Resumen: En esta charla se describe el espacio de Teichmuller de una superficie de Riemann
en términos de longitudes de geodésicas en el semiplano superior. Se explican las fórmulas fundamentales
de Ahlfors y Bers para el espacio tangente y cómo estas formulas se pueden calcular explícitamente para
deformaciones de Fenchel-Nielsen. Obtendremos aquí un teorema para la estructura compleja del espacio
tangente en términos de longitudes de geodésicas. Más detalles aquí.
Jueves 16 Mayo 2013, 11.30am
Expositor: Anita Rojas, Universidad de Chile.
Título: "Variedades Abelianas con Acción de Grupo"
Resumen: La acción de un grupo finito G en una variedad abeliana A induce un
morfismo F del álgebra del grupo G sobre los racionales (Q[G]) en los Endomorfismos
(racionales) de A. Esto permite trasladar los resultados de álgebra y teoría de
representaciones a la variedad A. En esta charla explicaremos tales resultados y estudiaremos
consecuencias de ellos. Por ejemplo, podemos describir parte del locus singular de
variedades abelianas principalmente polarizadas de dimensión g en términos de variedades de
dimensión menor. Más detalles aquí.
Jueves 30 Mayo 2013, 11.30am
Expositor: Rafael Labarca, Universidad de Santiago de Chile.
Título: "La Entropía Topológica Como Medida de Desorden en Sistemas Dinámicos"
Resumen: En esta charla introduciremos algunas ideas sobre la teoría de sistemas
dinámicos y daremos un ejemplo de lo que se hace usando para ello la entropía
topológica. Más detalles aquí.
Jueves 6 junio 2013, 11.30am
Expositor: Daryl J. Daley, The University of Melbourne, Australia.
Título: "Size Distributions in Random Triangles"
Resumen: The random triangles discussed in the paper are defined by having the
directions of their sides independent and uniformly distributed on $(0,\pi)$.
To fix the scale, one side chosen arbitrarily is assigned unit length;
let $a$ and $b$ denote the lengths of the other sides.
The paper finds the density functions of $a/b$, $\max\{a,b\}$, $\min\{a,b\}$,
and of the area of the triangle, the first three explicitly and the last as an
elliptic integral. The first two density functions, with supports in
$(0,\infty)$ and $(\half,\infty)$ respectively, are unusual in having an
infinite spike at 1 which is interior to their ranges (the triangle is then
isosceles). Más detalles aquí.
Jueves 13 Junio 2013, 11.30am SUSPENDIDA
Expositor: Juan Araya, Centro de Despacho Económico de Carga Sistema Interconectado Central, CDEC-SIC.
Título: "Planificación de Operación al Largo Plazo en el Sistema Interconectado Central"
Resumen: Se hablará del modelo de planificación de largo plazo PLP, utilizado para obtener
la estrategia de operación de mínimo costo de operación y racionamiento. Se presentará el modelo
de programación estocástica y el algoritmo utilizado para obtener la solución del problema.
Se presentarán los avances realizados al modelo. Más detalles aquí.
Jueves 27 Junio 2013, 11.30am
Expositor: Sebastián Flores, Universidad de Chile.
Título: "Problema Inverso de Sismicidad Inducida por Minería"
Resumen: A partir de registros sísmicos existentes, es deseable
obtener ciertos parámetros que caracterizan el evento sísmico, en
particular, el tensor de momento sísmico. Sin embargo, dicha tarea no
es fácil por el volumen de datos que es necesario manejar y por las
dificultades que se encuentran en la inversión de los parámetros. En
la charla se discutirán los modelamientos de los problemas directo e
inverso, y algunos resultados preliminares. Más detalles aquí.
Temporadas anteriores
Martes 21 Agosto 2012, 11.30am
Expositor: Sebastián Reyes, Universidad Autónoma de Madrid, España.
Título: "Superficies de Beauville y Campos de Moduli"
Resumen: Consideramos la acción natural del grupo de Galois Gal(C) sobre
el conjunto de clases de isomorfía de variedades algebraicas proyectivas
complejas lisas. El cuerpo de moduli de una variedad X es por definición
el cuerpo fijo del subgrupo estabilizador de la clase de X. Por otro lado,
un subcuerpo E de C es un cuerpo de definición para X si existen
polinomios homogéneos con coeficientes en E definiendo una variedad
isomorfa a X. Un problema interesante es averiguar cuando la variedad
X admite su cuerpo de moduli como un cuerpo de definición.
En esta charla revisaremos el bien estudiado caso 1-dimensional (es
decir, superficies de Riemann compactas) y usaremos estas herramientas
para extender el problema a una clase de superficies algebraicas
llamadas superficies de Beauville.
Miércoles 29 Agosto 2012, 4pm
Expositor: Sylvain Ervedoza, Université Paul Sabatier, Francia.
Título: "How Do the Controls of Waves Depend on Potentials?"
Resumen: In this talk, I will study the exact controllability for waves, with a particular
emphasis on the dependence of the controls with respect to a potential in the equation.
I will present two results with that respect. Firstly, I will explain that, when considering
controls given by the Hilbert Uniqueness Methods (i.e., controls of minimal norms), the
high-frequency part of the controls does not depend significantly on the potential of the
equation. This result is a joint work with Belhassen Dehman. Secondly, based on
Carleman estimates, I will show a very natural way to construct using Carleman estimates
controls which weakly depend on the potential. If time allows, I will also give an application
to inverse problems.
Miércoles 29 Agosto 2012, 5pm
Expositor: Claudio Muñoz, The University of Chicago, Estados Unidos.
Título: "On Controllability of gKdV Solitons"
Resumen: In this talk we will consider the approximate control of solitons in
generalized Korteweg-de Vries equations. By introducing a suitable
bilinear control on the equation, we prove that any soliton is locally null controllable.
Moreover, any soliton can be accelerated to any particular positive velocity, after a
suitable large amount of time.
Martes 4 Septiembre 2012, 11.30am
Expositor: Manuel Del Pino, Universidad de Chile.
Título: "La Conjetura de De Giorgi en Dimensiones Altas"
Resumen: Una célebre conjetura del gran analista italiano Ennio De Giorgi enunciaba
en 1978 que las soluciones en todo el espacio Euclideano de la llamada ecuación de
Allen Cahn que fueran acotadas y crecientes en una dirección deben depender de solo
una coordenada espacial, al menos en dimensión menor que 9. Demostramos mediante
un contraejemplo, que esta afirmación es de hecho falsa en dimensión 9, con un método
que vincula a esta ecuación con la teoría de las superficies mínimas.
Jueves 6 Septiembre 2012, 11.30am
Expositora: Cibele Russo, Universidade de São Paulo, Brasil.
Título: "Nonlinear Regression Models for Correlated Data"
Resumen: Nonlinear models provide interesting alternatives to deal with
pharmacokinetic or growth curve data. In some problems, random effects are
also included to take into account the correlation in data, but some
difficulties may be found from parameter estimation to hypothesis testing
procedures. In this seminar, we discuss different approaches to fit
nonlinear mixed-effects models, as well as the interpretation of random
effects and some alternatives to the normality assumption. Real data sets
are considered to motivate the fit of different nonlinear models, and
diagnostic tools are used to assess the sensitivity and robustness of the
parameter estimates.
Martes 2 Octubre 2012, 11.30am
Expositor: Luis Briceño, Universidad Técnica Federico Santa María.
Título: "Land-Use Planning Problem and Subvention Computation: A Monotone Primal-Dual Approach"
Resumen: We present a variational formulation for the allocation of households/firms in a city under
market clearing assumption and general objective functions. A primal-dual scheme via monotone
operators is developed for solving the optimization problem, which has a unique solution under
suitable conditions. Two particular instances are studied: the first case models the real situation in
a city and the second represents a desirable allocation with minimal segregation. A second optimization
problem is presented for computing the subvention necessary for inducing the desirable allocation.
The second problem is solved via a Newton's method. The results are illustrated via some examples
and numerical simulations.
Martes 23 Octubre 2012, 11.30am
Expositora: Mariela Carvacho, Universidad Técnica Federico Santa María.
Título: "Sobre Acciones de Grupo en Superficies"
Resumen (extracto): El Teorema de Clasificación de superficies compactas establece que toda superficie
conexa compacta es homeomorfa a la esfera o suma conexa de toros o suma conexa de planos proyectivos.
Las dos primeras opciones son superficies orientables, mientras que la última no. A estas superficies es posible
entregarles una estructura analítica o dianalítica. Ahora la superficie con esta estructura será lo que llamaremos
superficie de Riemann o superficie de Klein respectivamente. El conjunto de superficies de Riemann de género g,
módulo isomorfismos es lo que llamamos espacio de Moduli de género g. Este espacio de Moduli no es un
espacio compacto. Las superficies que aparecen en la compactificación de Deligne-Mumford del espacio de Moduli
son lo que llamamos superficies de Riemann con nodos. La idea de esta charla es mostrar la acción
de grupos en superficies de este tipo, como en superficies de Klein y comparar con lo que sucede en el caso de
acciones en superficies de Riemann. Ver Abstract completo aquí.
Martes 30 Octubre 2012, 11.30am
Expositor: Ignacio Muga, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
Título: "Aproximación por Funciones Discontinuas"
Resumen: La simulación numérica de fenómenos de propagación de onda en altas frequencias
es reconocida como un reto pendiente en el análisis numérico. En general, los métodos
numéricos para este tipo de problemas están sujetos al efecto de polución: aumentar la
frecuencia de la onda, manteniendo la calidad del espacio de aproximación, se traduce
en una divergencia de la solución numérica respecto de la mejor aproximación posible
que el espacio de aproximación puede generar. Una de las principales consecuencias de
esta inestabilidad numérica, es el denominado error de fase. En el famoso artículo de
Babuska & Sauter (1997), se prevee que en dos dimensiones, es imposible eliminar el
efecto de polución por completo. A pesar de que los análisis se limitan a configuraciones
muy puntuales del método de elementos finitos (FEM), el resultado parece ser más profundo
y uno podría extrapolarlo a otras configuraciones de FEM y a dimensiones superiores.
En esta charla mostraremos cómo el uso de funciones de aproximación discontinuas
ha permitido dar nuevas luces a este problema (sin contradecir el resultado de Babuska
& Sauter). A pesar que matemáticamente aún no hemos podido descartar el efecto de
polución o el error de fase, nuestros resultados numéricos muestran que éstos
son practicamente inobservables.
Martes 6 Noviembre 2012, 11.30am
Expositor: Carlos Vásquez, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
Título: "Sobre la Fórmula de Ávila-Bochi-Herman"
Resumen: Descargar
Martes 13 Noviembre 2012, 11.30am
Expositor: Michel Théra, Université de Limoges, Francia.
Título: "About Calmness Modulus in Semi-Infinite Programming"
Resumen: Our main goal in this presentation is to compute or estimate the calmness
modulus of the argmin mapping of linear semi-infinite optimization problems under
canonical perturbations, i.e., perturbations of the objective function together with
continuous perturbations of the right-hand-side of the constraint system (with respect to
an index ranging in a compact Hausdorff space).
Martes 20 Noviembre 2012, 11.30am
Expositora: Rubén Hidalgo, Universidad Técnica Federico Santa María.
Título: "Dinámica de Funciones Racionales y Sus Cuerpos de Moduli"
Resumen: Descargar
Jueves 6 Diciembre 2012, 11.30am
Expositora: Orietta Nicolis, Universidad de Valparaíso.
Título: "Space-Time Modeling For Environmental Applications"
Resumen: Many environmental phenomena involve variability over both space and time.
Space-time modeling allows analyzing their variability through the estimation of the covariance
function. Important applications include the assessment of air quality, climate change,
earthquake' events, avalanches' hazard, etc. When the data sets are large and non-stationary,
the traditional space-time methods can't be applied.
In this talk we consider some approaches to spatio-temporal modeling of environmental data
and we propose a reduced rank spatial covariance matrix which allows reducing the computational
burden in massive data sets. In particular, we consider a multi-resolution approach based on
nonorthogonal wavelet functions for estimating the covariance matrix on a lower resolution grid (knots),
starting from a Mathérn covariance model. Some applications are then provided for the analysis
of aerosol satellite data and ozone concentrations. Finally, we consider a space-time approach
marked point processes in order to analyze catastrophic events such as avalanches and earthquakes.
Miércoles 19 Diciembre 2012, 11.30am
Expositora: Felipe Arrate, University of Maryland, Estados Unidos.
Título: "Cardiac Electrophysiology In The Moving Heart: A Glimpse Into Geometric Hydrodynamics
and Shape Evolution"
Resumen: As part of a continuing effort by the scientiffic community to develop reliable models
of the electrical waves that contracts the heart muscle, a combined approach has been studied
including an approximated deformation model for the moving heart based on medical images of the
heart muscle, a particle method for parabolic PDE's, and variational integrators for calculation of the
deformation of the images. The electrical response of the myocardium is approximated using a Monodomain
model, and the motion of the heart will be initially interpolated following a diffeomorphic spline approach,
solved using a gradient descent on the initial momentum. The meshless particle method developed involves
the motion of the nodes (particles) by the time dependent vector field defined by the image registration,
adding an extra difficulty to known electrophysiology meshless models. In this talk, different introductory
aspects of Geometric Mechanics, Diffeomorphic Deformation, EPDiff equation, and Image Analysis
will be presented in an applied setting.