Esta asignatura es una introducción elemental al mundo de la Ingeniería Matemática a través de la modelación matemática de sistemas dinámicos, es decir, de aquellos fenómenos que evolucionan en el tiempo. El énfasis se pondrá en la deducción y construcción de modelos simples, demostración de propiedades, resolución analítica y numérica, y comunicación de resultados.
Muy poco conocimiento matemático previo es necesario: Basta tan solo la matemática escolar sobre la cual iremos construyendo nuestro curso. Más aún, aprovecharemos las nuevas herramientas y técnicas aprendidas en paralelo en las asignaturas del primer semestre (Álgebra & Geometría, Introducción al Cálculo, Programación). Además, con la ayuda de una simple calculadora programable y/o una planilla de cálculo (excel), los estudiantes podrán realizar sus propios experimentos con modelos de sistemas dinámicos y explorar por sí mismos esta fascinante área de la Ingeniería Matemática.
Cátedras: Pablo Aguirre (pablo.aguirre [at] usm.cl)
Horarios de Clases: Lunes bloque 5-6, sala P-212
Miércoles bloque 5-6, sala P-212.
Horarios de Consulta: Martes, 11.30-12.30hrs. Miércoles, 14.00-15.30hrs.
Oficina F.328, DMAT, Edificio F.
Ayudante: Fabián Castellano (fabian . castellano [at] sansano.usm.cl)
Fechas importantes:
Certamen 1: Lunes 29 Abril, 11.30-13.30hrs.
Certamen 2: Miércoles 21 Agosto, 11.30-13.30hrs.
Exposiciones finales: Lunes 26/8, Miércoles 28/8 & Lunes 2/9, en clases.
Grupos y temas de exposición
Notas Finales NUEVO!
Notas Presentaciones NUEVO!
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Exposición final (E). Información, tópicos e indicaciones.
Contenidos:
1) Introducción a la modelación matemática: Hipótesis de modelación, identificación de variables y relaciones matemáticas, análisis y resolución del modelo, validación, generalización. Ejemplos en finanzas. Modelos estáticos vs sistemas que evolucionan en el tiempo (dinámicos).
2) Modelos dinámicos discretos unidimensionales: Iteración de funciones, órbitas, puntos fijos (equilibrios), órbitas periódicas. Análisis gráfico, estabilidad. Sucesiones, límites y convergencia. Ejemplos en ecología. Ejemplos y nociones básicas de caos en modelos unidimensionales.
3) Modelos dinámicos discretos bidimensionales: Ejemplos de modelos lineales y nolineales. Notación matricial, álgebra elemental de matrices, valores y vectores propios, formas canónicas en matrices 2x2. Estabilidad en sistemas dinámicos lineales bidimensionales.
4) Modelos dinámicos unidimensionales a tiempo continuo: Ecuaciones diferenciales, puntos de equilibrio, análisis cualitativo y estabilidad.
5) Programación lineal: Formulación de problemas de optimización lineal, aplicaciones. Resolución gráfica.
Bibliografía
Textos Primarios
- R. Devaney, Chaos, Fractals, and Dynamics: Computer Experiments in Mathematics, Addison-Wesley, 1990.
- S. Grossman & J. J. Flores Godoy, Álgebra Lineal, 7ma edición, Editorial McGraw-Hill, 2012.
- E. Kreyszig, Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, volúmenes I y II, Editorial Limusa, 1994.
- J. T. Sandefur, Elementary Mathematical Modeling: A Dynamic Approach, Brooks Cole, 2002.
Textos Complementarios
- R. H. Abraham & C. D. Shaw, Dynamics: The Geometry of Behavior, 2nd edition, Addison-Wesley, 1992.
- K. T. Alligood, T. Sauer & J. A. Yorke, Chaos: An Introduction to Dynamical Systems, Springer, 1996.
- R. Devaney, A First Course in Chaotic Dynamical Systems: Theory and Experiments, Westview Press, 1992.
- R. H. Enns, It's a Nonlinear World, Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology, 2011.
- P. Gajardo, Modelando Fenómenos de Evolución, JC. Saez Editor, 2011.
- G. James, Advanced Modern Engineering Mathematics, 4th edition, Prentice Hall, 2011.
Evaluación
2 certámenes (C1, C2)
Exposición final (E). Información, tópicos e indicaciones.
Nota final:
NF = (C2+C2+E)/3