Cátedras: Pablo Aguirre (pablo.aguirre [at] usm.cl)
Horarios de Clases: Lunes & Miércoles, bloques 3-4 (9.45-11.15am),
Sala de Seminarios DMAT
Contenidos:
1) Modelos poblacionales discretos:
Modelo logístico, denso-dependencia en poblaciones, interacción de dos especies,
sistemas huesped-parásito, modelo de Nicholson-Bailey, interacciones planta-hervíboro.
2) Modelos continuos:
Crecimiento de microorganismos, el quemostato, tasas de consumo de nutrientes en saturación,
entrega de drogas por infusión continua, modelación de cinética glucosa-insulina.
3) Dinámica de poblaciones:
Modelo malthusiano, crecimiento logístico, efecto Allee. Sistemas depredador-presa, ecuaciones
de Lotka-Volterra. Competencia entre poblaciones. Comunidades de muchas especies y el criterio
de Routh-Hurwitz. Enfermedades infecciosas.
4) Oscilaciones biológicas:
Propagación de impulsos nerviosos en neuronas, ecuaciones de Hodgkin-Huxley,
modelo de Fitzhugh-Nagumo, oscilaciones en modelos poblacionales,
oscilaciones en sistemas químicos.
5) Modelos de dispersión:
Ecuación de conservación. Convección, atracción y difusión. Modelos de dispersión
basados en difusión. Movimiento aleatorio y quemostático de microorganismos. Dispersión denso-dependiente.
Estados estacionarios y ondas viajeras en microorganismos y en propagación de genes,
ecuación de Fisher. Transporte de sustancias biológicas en el axón.
6) Formación de patrones en sistemas biológicos:
Estados estacionarios homogéneos y perturbaciones no-homogéneas, condición de agregación,
morfogénesis, inestabilidad difusiva. Extensión a dimensiones mayores y dominios finitos.
Bibliografía
- L. Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005.
- A. D. Bazykin, Nonlinear Dynamics of Interacting Populations, World Scientific, 1998.
- J. D. Murray, Mathematical Biology, 3rd. edition, Springer-Verlag, 2002.
- F. Brauer & C. Castillo-Chávez, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, 2nd edition, Springer, 2012.
- N. F. Britton, Essential Mathematical Biology, 2nd edition, Springer, 2003.
Secciones "Mathematical Models in Biology" (L. Edelstein-Keshet)
Cap. 2: completo.
Cap. 3: 3.1-3.5
Cap. 4: 4.1-4.7, 4.10-4.11.
Cap. 5: 5.10.
Cap. 6: 6.1-6.4, 6.6.
Cap. 8: 8.1-8.8.
Cap. 9: 9.2-9.9.
Cap. 10: 10.1-10.8.
Cap. 11: completo.
Evaluación
Exposiciones en clases (E)
Tareas (T)
Nota final:
PC = E*0.8 + T*0.2