Cátedras: Pablo Aguirre (pablo.aguirre [at] usm.cl)
Horarios de Clases: Lunes & Miércoles, bloques 3-4 (9.45-11.15am),
Sala C202.
Ayudante: Pilar Johnson
Notas finales
Contenidos:
1) Nociones de geometría diferenciable: Parametrización de curvas y superficies,
vectores tangente y normal, plano tangente, orientación de superficies.
2) Variedades y estructuras diferenciables:
Variedades topológicas, cartas, atlas, variedades diferenciables,
funciones diferenciables sobre variedades, difeomorfismos,
subvariedades, codimensión, incrustaciones.
3) Espacios tangentes:
Mapeo tangente, gérmenes diferenciables, vectores tangentes.
4) Fibrados vectoriales:
Fibrado vectorial, fibras, teorema del rango para homomorfismos
de fibras, fibrados inducidos por funciones, fibrado tangente,
campos de vectores.
5) Otras propiedades de fibrados vectoriales:
Orientación de un fibrado vectorial, orientación de una variedad,
métricas Riemannianas, fibrado normal, variedades Riemannianas.
6) Propiedades locales y tangenciales:
Teorema de la función inversa, teorema del rango, puntos regulares
y puntos singulares, submersiones e inmersiones, transversalidad.
7) Sistemas dinámicos:
Flujos sobre variedades, teorema de integrabilidad de campos vectoriales
sobre variedades, ecuaciones diferenciales de segundo orden sobre variedades.
Bibliografía
- T. Bröcker & K. Jänich, Introduction to Differential Topology, Cambridge University Press, 1982.
- M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Publish or Perish Inc., 1999.
- S. Lang, Introduction to Differentiable Manifolds, 2nd. edition, Springer-Verlag, 2002.
- A. H. Wallace, Differential Topology: First Steps, W. A. Benjamin Inc, 1968.
- L. Conlon, Differentiable Manifolds, 2nd edition, Birkhauser Boston, 2001.
- M. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall Inc., 1976.
Evaluación
Exposiciones en clases (E)
Tareas (T)
Nota final:
PC = E*0.8 + T*0.2