Cátedras: Pablo Aguirre (pablo.aguirre [at] usm.cl)
Horarios de Clases: Martes 2.00-3.30pm, Sala M-204;
Miércoles 9.45-11.15am, Sala de Seminarios.
Horarios de Consulta: Miércoles 2-5pm, oficina F-243.
Ayudante: Esteban Cortés (esteban.cortes [at] usm.cl)
Fechas importantes:
C1: Viernes 22 Noviembre 2013, 17.20pm.
C2: Martes 7 Enero 2014, 2pm.
CR: Viernes 17 Enero 2014, 2pm, Sala de Seminarios.
Contenidos:
1) Existencia y unicidad de soluciones:
El problema de Cauchy, teoremas de Picard y Peano, soluciones máximas.
2) Sistemas de ecuaciones lineales:
Espacio vectorial de soluciones, matriz fundamental, flujos lineales,
ecuaciones con coeficientes constantes, sistemas bidimensionales,
conjugación de sistemas lineales, clasificación topológica de
sistemas lineales hiperbólicos.
3) Teoría cualitativa de sistemas no-lineales:
Equivalencia y conjugación de campos vectoriales.
Teorema del Flujo Tubular. Teorema de Hartman-Grobman.
Estabilidad local de órbitas periódicas. Aplicación de retorno de Poincaré.
Conjuntos límite de órbitas. Teorema de Poincaré-Bendixson.
Ecuación de Lienard y ecuación de Van der Pol.
Estabilidad en sentido Lyapunov.
4) Variedades invariantes:
Variedades estable e inestable. Teorema de la variedad central.
5) Dependencia con respecto a condiciones iniciales y a los parámetros.
Bibliografía
- J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1979.
Capítulos y secciones relevantes: Caps. 1, 3 (secs. 1-6), 6 (secs. 1, 3-6), 7 & 8.
- S. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Westview Press, 2001.
Capítulos relevantes: Caps. 3, 6, 7, 8 & 9.
- L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, 2001.
Capítulos y secciones relevantes: Caps. 1, 2 (secs. 2.1-2.12), 3 (secs. 3.1-3.5, 3.7-3.9), 4 (secs. 4.1, 4.2, 4.4 & 4.8).
- J. Guckenheimer & P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields,
Springer, 1982.
Capítulos y secciones relevantes: Caps. 1, 2 (sec. 2.3), 3 (secs. 3.1, 3.2 & 3.4), 6 (secs. 6.1 & 6.5) & 7 (sec. 7.2).
- Y. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer, 2004.
Capítulos y secciones relevantes: Caps. 2 (secs. 2.1-2.3, 2.5), 3 & 6 (secs. 6.1-6.3).
- F. Dumortier, J. Llibre & J.C Artés, Qualitative Theory of Planar Differential Systems, Springer, 2006.
Capítulos y secciones relevantes: 3 (sec. 3.1).
Evaluación
2 certámenes (C1, C2)
Tareas semanales (T)
Certamen recuperativo (CR)
Promedio ponderado de certámenes:
PC = C1*0.4 + C2*0.6
Nota semestral:
NS = PC*0.8 + T*0.2
Requisitos de aprobación:
Si PC>=50 y max{C1,C2}>=55 entonces
Si NS>=55 entonces se aprueba con nota final NS.
Si 40<=NS<55 entonces se rinde CR.
Si PC>=50 y max{C1,C2}<55 entonces se rinde CR.
Si 40<=PC<50 entonces se rinde CR.
Si PC<40 entonces se reprueba con nota final NS.
Si se rinde CR entonces
CR reemplaza la menor nota entre C1 y C2 y se recalculan PC & NS.
Si NS>=55 entonces se aprueba con nota final NS.
Si NS<55 entonces se reprueba con nota final NS.