Sistemas Dinámicos en la UTFSM


¿Qué son los sistemas dinámicos?

La teoría de los sistemas dinámicos busca explicar los mecanismos matemáticos subyacentes de estructuras o cantidades que evolucionan en el tiempo mediante una regla determinística. Un sistema dinámico puede venir en la forma de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, flujos de campos vectoriales, ecuaciones diferenciales parciales del tipo reacción-difusión, iteraciones de funciones y algoritmos iterativos, composición de mapeos, etc.

Los sistemas dinámicos se encuentran en todas partes: desde el sistema solar, el clima, los ecosistemas, hasta las máquinas creadas por el hombre y la bioquímica de nuestros propios cuerpos, entre otros.

Los conceptos y herramientas de sistemas dinámicos aparecen en forma natural en muchas áreas de la matemática y las ciencias. Por ejemplo, en el estudio de varios tipos de EDPs (soluciones radiales, ondas viajeras, formación de patrones, etc) y en la búsqueda de estrategias para controlar un sistema dado. Además, subáreas tales como la teoría de bifurcaciones y caos han emergido como los mecanismos matemáticos para explicar muchos comportamientos complejos que se manifiestan desde la física teórica a las neurociencias y en muchas áreas de vanguardia en ciencia e ingeniería.

La formación ofrecida en el DMAT está orientada a la modelación, estudio y descripción cuantitativa y cualitativa de estos sistemas: existencia y estabilidad de equilibrios y soluciones periódicas, conexiones homoclínicas y heteroclínicas, bifurcaciones y rutas al caos, etc. Nuestros métodos se basan en técnicas topológicas y geométricas, álgebra lineal, reducciones a variedades invariantes, formas normales, y métodos de continuación numérica, entre otros métodos.


Asignaturas ofrecidas en el DMAT

MAT243 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias -  Esta asignatura entrega los fundamentos de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias desde el enfoque clásico (analítico) hasta el cualitativo (geométrico).
Contenidos: Existencia y unicidad de soluciones y otros teoremas fundamentales, ecuaciones diferenciales lineales, teoría cualitativa de ecuaciones no lineales.

MAT449 Sistemas Dinámicos y Caos - Este curso entrega las técnicas y métodos que permitirán al estudiante el tomar un sistema dinámico específico y obtener información cuantitativa sobre el comportamiento de este sistema desde el punto de vista geométrico y analítico.
Contenidos: Campos de vectores y difeomorfismos, retratos de fase y conjugación topológica, conjuntos invariantes, atractores y separatrices, bifurcaciones locales, oscilaciones nolineales, caos.

MAT437 Modelos Biomatemáticos - El objetivo de este ramo es identificar modelos, herramientas, técnicas y conceptos matemáticos usualmente aplicados en el estudio matemático de fenómenos biológicos en la forma de modelos descritos por EDOs y EDPs.
Contenidos: Dinámica de poblaciones, modelación matemática de enfermedades infecciosas, oscilaciones biológicas, mecanismos de dispersión espacial, ondas viajeras, formación de patrones de Turing.

MAT446 Teoría de Bifurcaciones - Este curso entrega los fundamentos para identificar y describir los cambios topológicos (bifurcaciones) más comunes en el retrato de fase de un sistema dinámico al variar uno o más parámetros, con un énfasis en explicar el rol de las bifurcaciones en las transiciones desde una dinámica "simple" a un comportamiento caótico.
Contenidos: Estabilidad estructural, formas normales, bifurcaciones locales de codimensión uno y dos, teorema de la variedad central, bifurcaciones homoclínicas, bifurcación y caos.

¿Quiénes somos?

El grupo de Sistemas Dinámicos de la UTFSM es uno de los más antiguos del DMAT. Sus orígenes se remontan a la década de los 70s.


Pablo Aguirre — PhD Engineering Mathematics, University of Bristol, Reino Unido (2012).
Intereses: Bifurcaciones locales y globales, variedades invariantes, aplicaciones en biología e ingeniería.

Isabel Flores —Doctora en Ciencias mención Matemáticas, Universidad de Chile (2001).
Intereses: Análisis cualitativo de soluciones radiales de EDP.

Iván Szántó —Doctor Universitas in Natural Sciences, Eötvös Loránd University, Hungría (1993).
Intereses: Campos vectoriales polinomiales, existencia y distribución de ciclos límite (Problema 16 de Hilbert).

Adrián López — Estudiante Magíster en Ciencias Mención Matemática + Ingeniería Civil Matemática.


Contamos con una amplia red de colaboradores en Australia, Chile, China, Colombia, Estados Unidos, Holanda, Hungría, México, Nueva Zelanda y Reino Unido.

* Ex-alumnos y ex-profesores
  1. Dana Contreras -- Ingeniería Civil Matemática 2018.
  2. Víctor Donoso -- Licenciatura en Ciencias Mención Matemática 2021.
  3. Nicolás González -- Ingeniería Civil Matemática 2023 + Magíster en Ciencias Mención Matemática 2023.
  4. Sofía Guarello — Ingeniería Civil Matemática 2023.
  5. Harald Heitmann -- Licenciatura en Ciencias Mención Matemática 2017.
  6. Fernando Lehue — Ingeniería Civil Matemática 2021.
  7. Bernardo León de la Barra -- Académico DMAT.
  8. Guillermo León de la Barra -- Académico DMAT.
  9. Nicole Martínez -- Magíster en Ciencias Mención Matemática 2016.
  10. José Pablo Mujica -- Magíster en Ciencias Mención Matemática 2012, Investigador PAI-Conicyt 2019-2020.
  11. Pablo Muñoz — Ingeniería Civil Matemática 2023.
  12. Alissen Peterson — Ingeniería Civil Matemática 2023.
  13. Daniel Ramírez -- Ingeniería Civil Matemática 2020.
  14. Ricardo Reyes -- Magíster en Ciencias Mención Matemática 2013.
  15. Viviana Rivera -- Magíster en Ciencias Mención Matemática 2016.
  16. Eduardo Sáez -- Académico DMAT.
  17. Ariadne Sandoval — Ingeniería Civil Matemática 2023.
  18. Ana María Urbina -- Académica DMAT.
  19. Edgardo Villar -- Ingeniería Civil Matemática 2019 + Magíster en Ciencias Mención Matemática 2019.

* Algunos profesores visitantes
  1. Víctor Breña-Medina, Instituto Tecnológico Autónomo de México (2016-2018-2019).
  2. Jennifer Creaser, The University of Auckland (2015).
  3. Elisa Domínguez-Hüttinger, Universidad Nacional Autónoma de México (2020).
  4. Freddy Dumortier, Hasselt University (90's ?)
  5. Andrus Giraldo, The University of Auckland (2015).
  6. Stefanie Hittmeyer, The University of Auckland (2015-2016).
  7. Bernd Krauskopf, The University of Auckland (2015).
  8. Peter Langfield, The University of Auckland (2015).
  9. Hinke Osinga, The University of Auckland (2015).
  10. Jhoana Romero, Universidad Yachay Tech (2020).

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Para consultas sobre posibilidades de tesis/memoria o integrarte a un proyecto de investigación, simplemente contacta (sin compromisos) a cualquiera de nosotros.


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Universidad Técnica Federico Santa María / Departamento de Matemática / P Aguirre

Last updated: 28 octubre 2023